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Ecuaciones

Pregunta de Elección Múltiple

Pregunta

1. La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de 8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?

Sugerencia

Si tenemos que dos hermanas están en la relación de 3 a 2, debemos colocar la ecuación correspondiente.

, ahora como van a pasar ocho años para cada una debemos considerar esta información y sumar a cada una, entonces esto queda

de la siguiente forma . Dado que es un concepto de razonamiento podemos solucionar usando el factor y replanteando ambas ecuaciones.

por tanto x=3k , y=2k, esto reemplazamos en la siguiente ecuación , multiplica en CRUZ, obten el valor k y reemplaza en y=2k.

Respuestas

a) 4 años  

b) 6 años    

c) 8 años  

d) 10 años  

Retroalimentación

Pregunta

2. La edad de un padre es el cuádruple de la de su hijo y dentro de 5 años será el triple, si X es la edad del padre ..la ecuacion correspondiente es ..

Sugerencia

FIJATE EN EL SIGUIENTE ESQUEMA QUE DEBES INTERPRETAR PARA LOS EJERCICIOS DE EDADES

ACTUAL PASADO FUTURO
P Y Y-Z Y+Z
H X X-Z X+Z
RELACION Y=mX Y+Z=m(X+Z)

Donde (X,Y) son edades y Z son los años sean en el futuro o pasado, m indica el número de veces.

La edad del Padre es el cuadruplo de su hijo, està relaciòn queda:, PRIMERA ECUACIÓN

Dentro de 5 años serà el triple, es decir la edad incrementara para ambos quedando esta relación: , SEGUNDA ECUACIÓN,

Reemplacemos el valor de Y de la PRIMERA ECUACIÓN en la SEGUNDA ECUACIÓN 

Respuestas

a) 4 (X+5)=3 (X+5)

b) 4X+5=3X

c) 4X+5=3(X+5)

d) 4(X+5)=3 (X+20)

Retroalimentación

Pregunta

3. Juan tiene el triple de la edad de Luis. Si Juan tuviera 9 años menos y Luis 21 años más, ambas edades serían iguales. La edad de Juan, en años, es:

Sugerencia

INTERPRETAL EL CONTENIDO DEL EJERCICIO EN ESTOS CUADROS

ACTUAL PASADO FUTURO
P Y Y-Z Y+Z
H X X-Z X+Z
RELACION Y=mX Y+Z=m(X+Z)

   AHORA

VAMOS A 

LA DERECHA 

ACTUAL PASADO FUTURO
JUAN J J-9
LUIS L L+21
RELACION J=3L J+9=L+21

Reemplaza la primera ecuación en la segunda relación.

Aunque la opción más inmediata es ajustar o suponer cada una de las RESPUESTAS a la LITERATURA del ejercicio, hasta obtener la respuesta.

Respuestas

a) 40

b) 45

c) 38

d) 48

Retroalimentación

Pregunta

4. Un hacendado compró 35 vacas; si hubiese comprado 5 vacas más por el mismo precio total, cada vaca hubiese costado $10 menos. ¿Cuánto le costó cada vaca inicialmente?.

Sugerencia

Juega con las respuesta de acuerdo al texto y enfatiza mucho en los eventos del ejercicio.

35 vacas multiplicamos por una supuesta respuesta, este valor debe de coincidir, con la siguiente parte del enunciado que dice que hubiese aumentado 5 vacas mas es decir, que tienes 40 ahora y estos cuarenta multplicamos por el mismo valor de la supuesta respuesta disminuido en 10, estas dos partes deben de mantener el mismo resultado.

por ejemplo escojo opción a) $70 como posible solución esto quedaría 35 vacas * $70 que deberìa ser igual a la multiplicación de 40 vacas * $60, ojo que estos 60 son porque cada vaca hubiese costado $10 menos, si coincide es la solución, sino elige siguiente respuesta y va el mismo proceder.

Escojamos ahora  la opción b), 35 * $80  debe ser igual a multplicar 40 * $70 si es así.

Respuestas

a) 70

b) 80

c) 90

d) 100

Retroalimentación

Pregunta

5. La suma de dos números es 25, dos veces el mayor excede en 1 a 5 veces el menor. ¿Cuáles son los números?

Sugerencia

Debes coordinar las respuestas con la lectura, por ende debes verificar que sumados los dos números den 25, de hecho todas las respuestas son posibles, ahora nos vamos a sujetar a la siguiente parte del texto y coordinar con una posible respuesta. ej:

con la opción a), 2 veces 18 excede en 1 a 5 veces 7, 2*18 = 1 más 5*7

con la opción b), 2 veces 20 excede en 1 a 5 veces 5, 2*20 = 1 más 5*5

con la opción c), 2 veces 13 excede en 1 a 5 veces 12, 2*13 = 1 más 5*12 a así coordinas con todas respuestas identifican la respuesta correcta.

Respuestas

a) 7 y 18

b) 10 y 15

c) 5 y 20

d) 12 y 13

Retroalimentación

Pregunta

6. El precio del pasaje de transporte urbano regular es de USD 0,25 y el precio preferencial para niños, estudiantes y tercera edad es de USD 0,12. El cobrador tiene USD 43,00 y ha desprendido 250 boletos, ¿cuántas personas pagaron el precio regular?

Sugerencia

Planteemos las ecuaciones:

Dinero:   0,25 A + 0,12 N = 43

Personas:      A   +   N  =  250

Finalmente resuelve el sistema de ecuaciones o simplemente comienza a jugar entre las respuestas, reemplazando adecuadamente  hasta encontrar la respuesta correcta.

Respuestas

a) 100                  

b) 150                 

c) 300

d) 400

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Pregunta

7. Si hace 8 años la edad de Fernando era la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 4 años, ¿cuál es su edad actual?

Sugerencia

Juega entre las respuestas, identificando una posible solución.

encajandola dentro del contexto del ejercicio. Planifiquemos la solución así:

Edad actual !Hace 8 años !dentro de 4 años !Relación
6 6  -8 6   +4 No cumple
10 10 -8 10 +4
12 12 -8 12 +4

Respuestas

a) 5                        

b) 6                        

c) 10                      

d) 12

Retroalimentación

Pregunta

8. Andrés tiene 3 años más que Mariana. Si el duplo de la edad de Andrés menos los 5/6 de la edad de Mariana da 20 años, ¿qué edad tiene Andrés?

Sugerencia

Planifique la solución asumiendo sus posibles respuestas.

Recuerda que su diferencia de edad es de 3 años, identifica al mayor

de ellos.

  M   2*A    menos 5/6  * M= 20
10    7   2*10  menos 5/6 * 7 No cumple
12    9   2*12  menos 5/6 * 9
15  12   2*15  menos 5/6 * 12

Respuestas

a) 10                      

b) 12                      

c) 15                      

d) 17

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Pregunta

9. Encuentre la suma de las cifras, del menor número de dos cifras positivo que aumentado en 32 da un cuadrado perfecto.

Sugerencia

Un cuadrado perfecto pueden ser la siguientes opciones 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121

Al ser un número de dos cifras al que le debemos sumar 32, se anularian estos cuadrados perfectos 16, 25 y 36.

Probemos entre las siguientes alternativas, planificalo bien pero:

un número al sumarse con 32 da 49. por tanto 49 - 32 queda 17 sumado las cifras 8.

un número al sumarse con 32 da 64. por tanto 64 - 32 queda 32 sumado las cifras 5.

un número al sumarse con 32 da 81. por tanto 81 - 32 queda 49 sumado las cifras 13.

un número al sumarse con 32 da 100. por tanto 100 - 32 queda 68 sumado las cifras 14.

un número al sumarse con 32 da 121.

Respuestas

a) 4                      

b) 8                      

c) 17                    

d) 32

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Pregunta

10. En un hotel existen lámparas de pared de 2 focos y lámparas de techo de 5 focos. El total de lámparas es 108 y de focos es de 348. ¿Cuántas lámparas de pared y de techo por planta existen en el hotel si es de 4 pisos?

Sugerencia

Podrias plantear dos ecuaciones y proceder a realizarlo, pero también podrías experimentar el ejercicio a través de una excelente literatura.

Vamos a jugar entre las respuestas, como el ejercicio plantea por planta de un edificio de 4 pisos.

Respuestas

a) 8 y 11                              

b) 16 y 11                            

c) 64 y 44                            

d) 128 y 220

Retroalimentación

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